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## 16.1Rumore nei bipoli passivi

Ai capi di un resistore R a temperatura T è presente una tensione a vuoto n(t), realizzazione di un processo gaussiano a media nulla, che è l’effetto del moto caotico degli elettroni all’interno della resistenza [720] [720]Possiamo pensare che gli elettroni, qualora si trovino in maggior misura in una metà della resistenza, producano una differenza di potenziale negativa in quella direzione. Allo zero assoluto (- 273 oC) il moto caotico degli elettroni cessa, e si annulla così la tensione di rumore. Di qui l’aggettivo termico per descrivere il fenomeno.. Lo spettro di densità di potenza della tensione a vuoto ha espressione [721] [721]Si tratta di una forma della legge di Plank, vedi
`http://en.wikipedia.org/wiki/Thermal_noise#Noise_at_very_high_frequencies`
Pn(f)= 2R(ℏf)/(e(ℏf)/(kT)− 1)≃2kTR [Volt2]
in cui k= 1.38⋅10− 23 Joule/oK è la costante di Boltzman↓ ed ℏ = 6.62⋅10− 34 Joule⋅sec è la costante di Plank↓: questi valori [722] [722]Espandendo ex= 1 +x+(x2)/(2)+(x3)/(3!)+ ⋯ si ottiene che per x≪1 risulta ex≃1 +x, e quindi e(ℏf)/(kT)≃1 +(ℏf)/(kT). fanno sì che l’approssimazione Pn(f)≃2kTR sia valida ad ogni frequenza di interesse.
In un bipolo passivo di impedenza Z(f)=R(f)+jX(f), solamente la parte reale (componente resistiva) concorre a generare il processo di rumore termico, che pertanto possiede una densità di potenza di segnale Pn(f)≃2KTR(f). Nel caso in cui il bipolo contenga più resistori a temperature diverse, si può definire una temperatura equivalente Te(f); un bipolo passivo equivale pertanto allo stesso bipolo non rumoroso (a temperatura zero), con in serie un generatore di rumore con densità di potenza Pn(f)≃2kTe(f)R(f). Questo generatore equivalente, è quindi descritto da una potenza disponibile di rumore↓
Wdn(f)=(Pn(f))/(4R(f))=(1)/(2)kTe(f) ⎡⎣(Watt)/(Hz)⎤⎦
Nel caso in cui Te(f)=T0 = 290 oK (temperatura ambiente), il termine kT0=N0= 2Wdn(f) assume i valori riportati di seguito per diverse unità di misura, da adottare in alternativa, allo scopo di rendere la grandezza omogenea con le altre che compaiono nelle formule di progetto:

kT0 | = | -204 [dBW/Hz] | = | -174 [dBm/Hz] | = | -114 [dBm/MHz]

Ad esempio, all’uscita di un filtro passa-banda ideale non rumoroso [723] [723]Si intende dire che il filtro non introduce altro rumore oltre quello di natura termica. di estensione 1 MHz, si ha una potenza disponibile di rumore pari a 10−  11.4 mW .
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