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## 11.2Demodulazione di ampiezza↓

Un segnale am può essere demodulato mediante diverse tecniche, ossia omodina, inviluppo, in fase e quadratura, eterodina; ognuna di esse ha il suo campo di applicazione, ed i suoi pregi e difetti.

### 11.2.1 Demodulazione coerente o omodina↓

Si tratta del circuito già noto (vedi § 10.5↑) di estrazione della componente in fase xc(t) mediante moltiplicazione [495] [495]In appendice 11.4.3↓ sono illustrate due tecniche di realizzazione del moltiplicatore. di x(t) per una portante di demodulazione cosω0t, e di rimozione delle componenti a frequenza 2f0 mediante un filtro passa-basso, come mostratoin figura. La portante generata localmente deve presentare la stessa fase e frequenza di quella in arrivo [496] [496]Dato che un qualunque canale presenta un ritardo di propagazione τ, la portante del segnale ricevuto sarà nella forma cos2πf0(t−τ)= cos(2πf0t− 2πf0τ)= cos(2πf0t−θ), ovvero sarà sempre presente una fase incognita. Nel caso poi di un collegamento radiomobile, sarà anche presente un errore di frequenza, dovuto all’effetto doppler., e per questo lo schema viene indicato anche con il nome di demodulazione omodina, sincrona o coerente. La portante di demodulazione viene allora ri-generata al ricevitore mediante un circuito pll (§ 11.2.1.2↓) oppure un quadratore (§ 11.4.2↓). Il metodo è applicabile a tutti i tipi di modulazione di ampiezza, in quanto in tutti la componente in fase dipende da m(t); nella pratica, nei casi di bld-pi ed in quelli ad esso riconducibili, viene invece adottato il demodulatore di inviluppo (§ 11.2.3↓).

#### 11.2.1.1Errori di fase e frequenza↓

Esaminiamo ora cosa accade nel caso in cui tra la portante del segnale in arrivo e quella di demodulazione cos[2π(fo+ Δf)t+θ] siano presenti errori di fase θ e/o di frequenza Δf: in tali condizioni il risultato della demodulazione coerente risulta [497] [497]Si applichi cosαcosβ=(1)/(2)[cos(α+β)+ cos(α−β)].:
y(t) = xc(t)cosω0tcos[(ωo+ Δω)t+θ] = (1)/(2)xc(t)[cos(Δωt+θ)+ cos((2ω0+ Δω)t+θ)]
Pertanto, mentre il termine a frequenza (circa) doppia viene eliminato come al solito da un filtro apposito, per il segnale utile si riscontrano le seguenti distorsioni:

- per errori di fase: si ottiene (1)/(2)xc(t)cosθ≤(1)/(2)xc(t) e che... può annullarsi per θ= ±(π)/(2)!
- per errori di frequenza: si ottiene (1)/(2)xc(t)cos(Δωt) e dunque il segnale demodulato, oltre ad invertire periodicamente polarità, presenta una notevole oscillazione di ampiezza che, ad esempio, nel caso di segnale audio può rendere il risultato inintelligibile già con Δf pari a pochi Hertz.

#### 11.2.1.2Phase Locked Loop - PLL↓

Approfondiamo il tema di come generare una portante di demodulazione coerente con quella del segnale ricevuto. Una possibile soluzione [498] [498]Per un approccio alternativo, vedi §11.4.2↓. adotta un approccio a controreazione, noto come circuito ad aggancio di fase, che basa il suo funzionamento su di un dispositivo chiamato oscillatore controllato in tensione (vco↓, voltage controlled oscillator) il quale genera una sinusoide
y(t)= sin(ω0t+ 2πkft⌠⌡− ∞x(τ)dτ)
la cui fase varia nel tempo con l’integrale del segnale di ingresso [499] [499]Se quest’ultimo ad esempio è costante (x(t)= Δ), allora si avrà: y(t)=  sin(2πf0t+ 2πΔt)= sin[2π(f0+ Δ)t], ovvero la frequenza si è alterata di una quantità pari a Δ. Il lettore più attento avrà riconosciuto che il VCO realizza il processo di modulazione di frequenza.. Il circuito ad aggancio di fase opera secondo lo schema indicato in figura: supponiamo di disporredi un segnale am in cui sia presente un residuo di portante, come ad esempio nel caso di portante parzialmente soppressa. Indicando con ^θ(t)= 2πkf∫t− ∞x(τ)dτ la stima locale della fase, già integrata dal vco fino all’istante t, all’uscita del moltiplicatore è presente un segnale [500] [500]Si utilizzi cosαsinβ=(1)/(2)[sin(α+β)+ sin(α−β)].:
(1)/(2)sin[2ω0t+θ(t)+^θ(t)]+(1)/(2)sin[θ(t)−^θ(t)]
Il termine centrato a frequenza doppia (2ω0) viene eliminato dal filtro passa basso, e dunque rimane
ε(t) =(1)/(2)sin[θ(t)−^θ(t)]=(1)/(2)sin(Δθ(t))
in cui Δθ(t) rappresenta l’errore di fase, e ε(t) è la grandezza in ingresso al vco.
Pensiamo ora di avere una θ(t) di ingresso costante: nel caso in cui risulti Δθ= 0, si ottiene che anche ε= 0, ed il vco non altera la fase (esatta) della portante generata. Se invece Δθ≷0 (e |Δθ|<π) [501] [501]La grandezza di controllo ε(t) proporzionale a sin(Δθ) si azzera per Δθ=kπ con k intero, positivo o negativo. Per k dispari si hanno condizioni di instabilità, in quanto ad es. per Δθ che aumenta o diminuisce rispetto a Δθ=π, il segno di ε è ripettivamente negativo e positivo, causando un ulteriore ritardo o aumento di ^θ(t) che causa un ulteriore aumento o diminuzione di Δθ, finché questo non raggiunge il valore 0 o 2π, corrispondenti a condizioni di stabilità. , allora ε≷0, e dunque il vco è portato ad aumentare (diminuire) la fase della propria portante, riducendo di conseguenza l’errore di fase [502] [502]Notiamo che un moltiplicatore, seguito da un filtro passabasso, esegue il calcolo dell’intercorrelazione tra gli ingressi del moltiplicatore (vedi §9.7.3↑), che nel nostro caso è una sinusoide. . Nel caso in cui, infine, la fase θ(t) del segnale in arrivo vari nel tempo, allora il pll insegue tali variazioni tanto piú da vicino, quanto piú è elevato il coefficiente di proporzionalità kf tra ^θ(t) e l’integrale di ε(t) kf [503] [503]In particolare, le realizzazioni pratiche del PLL dipendono fortemente dalla banda e dall’ordine del filtro di loop, in quanto è quest’ultimo che limita la velocità di variazione di ε(t) e l’estensione dell’intervallo di aggancio. Lo studio teorico delle prestazioni si basa sull’uso della trasformata di Laplace e sulla approssimazione sin(Δθ)≃Δθ, in quanto così il PLL può essere studiato come un sistema di controllo linearizzato, sommariamente descritto al §11.3.1.1↓. Per approfondimenti, vedi `http://it.wikipedia.org/wiki/Phase-locked_loop`..

### 11.2.2Demodulazione incoerente in fase e quadratura↓

In questo caso la coerenza di fase tra portante ricevuta e di demodulazione viene deliberatamente trascurata, realizzando una architettura che comprende anche il ramo in quadratura, disegnato in basso nella figura. Dato che ruotando x(t) di π⁄2 le c.a. di b.f. si scambiano di ruolo, potremmo aggirare il problema illustrato al § 11.2.1.1↑ scegliendo quale dei due rami è meno attenuato; lo stesso schema può essere utile nella fase di ricerca di una regione di frequenza in cui è presente un segnale [504] [504]La ricerca dell’emittente, che può essere banalmente l’azione di sintonizzare la propria radio sul programma preferito, può richiedere interventi automatici, qualora si tratti ad esempio di dover compensare le variazioni di frequenza dovute al movimento reciproco di trasmettitore e ricevitore (effetto doppler), come per il caso delle comunicazioni con mezzi mobili.
In questi casi, prima della comunicazione vera e propria, è necessario prevedere una fase di acquisizione della portante, svolta ad esempio mediante un circuito del tipo di quello che stiamo discutendo, in cui vengono provate diverse portanti di demodulazione, finché non si produce un segnale in uscita.
, oppure ancora se si desidera solamente verificare la presenza o meno di un segnale ad una determinata frequenza, come nel caso del radar [505] [505]Un radar trasmette ad elevata potenza per periodi molto brevi, e stima la presenza di oggetti basandosi sul ritardo con cui il segnale, riflesso da questi, torna indietro. Per questo, il ritardo di fase rappresenta proprio la grandezza che fornirà l’informazione relativa alla distanza, e può essere qualsiasi. Prima di iniziare a stimare tale informazione, è essenziale per il sistema accertarsi che ci sia un segnale da stimare.. Infatti, nel caso in cui il segnale am-bld-ps ricevuto
x(t)=m(t)cos(ω0t+θ)
presenti una fase θ incognita, l’inviluppo complesso risulta
x(t)=m(t)ejθ=m(t)cosθ+jm(t)sinθ
e quindi xc(t)=m(t)cosθ e xs(t)=m(t)sinθ. Ma i due rami del demodulatore in fase e quadratura estraggono proprio xc(t) ed xs(t), e dunque il segnale y(t) risulta pari a:
y(t)=√(x2c(t)+x2s(t))=|m(t)|√(cos2θ+ sin2θ)=|m(t)|
Pertanto, nonostante l’ignoranza della fase θ, siamo ancora in grado di individuare la presenza di un segnale modulante. L’operazione di modulo impedisce l’uso dello schema per demodulare generici segnali bld-ps (mentre il caso pi sarebbe perfettamente demodulabile, ma in tal caso è piú che sufficiente un demodulatore di inviluppo (§ 11.2.3↓)). Al § 7.6.2↑ si discute di come usare il demodulatore incoerente al fine di decidere per la presenza o meno di una sinusoide immersa nel rumore, e della relativa probabilità di errore.

### 11.2.3 Demodulatore di inviluppo↓ per AM-BLD-PI

Si tratta del semplice circuito non lineare riportato in figura [506] [506]Il simbolo rappresenta un diodo, costituito da un bipolo di materiale semiconduttore drogato, che ha la particolarità di condurre in un solo verso (quello della freccia).. Durante i periodi in cui il segnale in ingresso x(t) è positivo rispetto alla tensione d(t) accumulata dal condensatore, quest’ultimo si carica, inseguendo l’andamento dell’ingresso. Quando diviene x(t)<d(t), il condensatore si scarica sulla resistenza con una costante di tempo τ=RC, abbastanza grande rispetto ad (1)/(f0), e tale da permettere la ricostruzione dell’andamento di xc(t). Le oscillazioni a frequenza f0 (e sue armoniche) possono quindi essere rimosse da un successivo filtro passa-basso, mentre la costante ap è rimossa mediante un passa alto. D’altra parte, il valore di τ deve essere scelto ne troppo piccolo ne troppo grande, per evitare una eccessiva seghettatura, oppure di non riuscire ad inseguire il messaggio abbastanza rapidamente [507] [507]Presso `http://it.wikipedia.org/wiki/Rivelatore_d'inviluppo` qualche linea guida di progetto..
La semplicità del circuito è tale da farlo usare nel maggior numero di casi possibili, anche se il suo uso prevalente è per la demodulazione di segnali a portante intera. D’altra parte, la presenza di altri segnali modulati, oltre a quello desiderato, rendono obbligatoria l’adozione di ulteriori elaborazioni, come discusso nel § 11.2.5↓ relativo alla demodulazione eterodina.

### 11.2.4Demodulazione per segnali a banda laterale unica e ridotta↓

Nel caso di segnali BLU, il segnale modulante può essere riottenuto a partire da x(t) utilizzando un demodulatore omodina, in quanto la componente in fase xc(t) dell’inviluppo complesso è proprio pari al messaggio modulante m(t). In questo caso, occorre prestare particolare attenzione ad eventuali errori di frequenza e di fase (Δf e θ) della portante di demodulazione perché, essendo presenti entrambe le componenti xc(t) ed xs(t), in uscita al demodulatore si ottiene (per il caso di banda laterale superiore):
d(t)=kam(t)cos(Δωt+θ) −ka^m(t)sin(Δωt+θ)
Pertanto si nota come la modulazione BLU sia piú sensibile di quella BLD agli errori della portante di demodulazione, in quanto ora anche un semplice errore di fase θ produce non solo un affievolimento, ma una vera intermodulazione tra m(t) e ^m(t).
Per i segnali BLU a portante intera è possibile anche usare un demodulatore di inviluppo: in tal caso è necessario che l’ampiezza della portante sia sufficiente a non far invertire x(t) neanche per i picchi di segnale piú ampi. L’analisi di questa esigenza determina una efficienza inferiore a quella del caso BLD.
Anche nel caso BLR, è possibile ricorrere ad un demodulatore di tipo omodina, purchè il filtro H(f) usato in trasmissione per rimuovere parte di una banda laterale presenti alcune condizioni di simmetria attorno a f0 [508] [508] Si può dimostrare che per l’inviluppo complesso H(f) di H(f) deve risultare: H(f)+H*(−f)=cost perché in tal modo il residuo di banda parzialmente soppressa si combina esattamente con ciò che manca alla banda laterale non soppressa..

### 11.2.5Demodulatore eterodina↓

Questa tecnica utilizza una frequenza di demodulazione differente da quella della portante, ed è particolarmente idonea (ma non solo) alla ricezione di una tra diverse trasmissioni operanti in bande vicine tra loro, come nel caso della diffusione broacast (vedi § 10.1.1.1↑). Infatti, nel caso in cui si volesse usare un demodulatore
di inviluppo (a patto che le emittenti trasmettano a portante intera) occorrerebbe sintonizzare l’emittente con un filtro passa banda variabile (rappresentato in figura da una freccia), la cui realizzazione a radio frequenza può presentare difficoltà non trascurabili [509] [509]Le difficoltà nascono sia dall’esigenza di accordare il filtro attorno alla frequenza portante desiderata, sia dalla necessità di attenuare sufficientemente le trasmissioni che avvengono su frequenze limitrofe, determinando la necessità di realizzare un filtro con regione di transizione molto ripida, problema che può divenire insormontabile se il rapporto tra banda del segnale e portante (la cosiddetta banda frazionaria) è particolarmente ridotto.. D’altro canto, adottando un demodulatore omodina oltre al problema di realizzare il filtro passa-banda centrato sull’emittente desiderata, si introduce anche quello di mantenere coerenza tra la portante di demodulazione e quella ricevuta, essendo la realizzazione di oscillatori variabili e di precisione, via via più problematica all’aumentare delle frequenze in gioco.
Si ricorre allora ad un diverso schema che potremmo definire in due passi: volendo sintonizzare l’emittente con portante f0, il segnale ricevuto viene innanzitutto moltiplicato per una portante eterodina fe≠f0, ed in particolare fe=f0−fM, ottenendo l’effetto di traslare la frequenza zero dei segnali in ingresso, alla frequenza ±fe. Allo stesso tempo, la componente a frequenze positive Px+(f) centrata in f0 si trasla in f0±fe, cosí come la componente a frequenze negative Px−(f) centrata in −fp si riloca in −f0±fe. Ma dato che f0−fe=fM, il risultato è che l’emittente con portante f0=fM+fe risulta ora centrata in fM (detta anche detta media frequenza↓ mf), e può essere isolata dalle altre mediante un filtro passa banda, centrato proprio su fM, e quindi demodulata da un demodulatore omodina fisso.
Per sintonizzare una diversa emittente a frequenza f0’, è sufficiente porre fe’  =f0’  −fM, mentre il resto del ricevitore (con i suoi amplificatori e filtri) opera su di un segnale centrato sempre alla stessa media frequenza fM, indipendentemente dall’emittente.

#### 11.2.5.1Frequenze immagine↓

In realtà un ricevitore eterodina prevede la presenza di un ulteriore filtro posto prima del mixer con fe, necessario ad evitare che in ingresso al filtro a media frequenza si presenti, oltre all’emittente centrata a ±f0= ±(fe+fM), anche quella a portante ±fi= ±(fe−fM), per la quale cioè fe−fi=fM.
La frequenza fi prende il nome di frequenza immagine, in quanto è l’immagine speculare di f0 rispetto ad fe; in altre parole, l’utilizzo di una portante eterodina fe provoca la traslazione a media frequenza sia della emittente desiderata e centrata in f0=fe+fM, che della sua immagine a distanza 2fM, centrata in fi=fe−fM. Pertanto, in ingresso al ricevitore va anteposto un filtro, che elimini dal segnale di ingresso le frequenze immagine, ovvero, una volta nota la gamma di frequenze che si vuole sintonizzare, elimini tutte quelle a distanza 2fM dalla banda di interesse.
Esempio La maggior parte dei ricevitori di trasmissioni am Broadcast (540-1600 KHz) utilizza un ricevitore detto supereterodina, con fe>f0 anziché fe<f0 come discusso sopra [510] [510]Scegliere fe<f0 oppure fe>f0 praticamente ha l’effetto di scambiare i ruoli tra la portante desiderata, e la sua immagine. In particolare, il risultato non cambia se la modulazione è a banda laterale doppia, ma dato che nel secondo caso, X+(f) si rialloca sull’asse delle frequenze negative (ed il contrario per X−(f)), per la modulazione blu o blr questo fenomeno di inversione delle bande laterali deve essere tenuto in conto nel demodulatore omodina finale., e fM=  455 KHz. Volendo ad esempio sintonizzare una stazione con fp= 600 KHz, occorre una fe=fM+fp= 1055 KHz. Ma allo stesso tempo anche l’emittente a portante fi=fe+fM= 1510 KHz viene traslata nella stessa banda del filtro mf. Dunque, prima del mixer occorre un filtro che elimini le stazioni centrate su portanti fi>fe.

- La scelta fM= 455KHz, inferiore alla minima frequenza di 510 KHz, permette di utilizzare una regione di frequenze libera da altre trasmissioni, che altrimenti potrebbero essere amplificate dagli stadi ad alto guadagno posti dopo il filtro mf. La scelta di fe>f0 permette di posizionare il filtro di reiezione delle frequenze immagine al disotto della fe, rendendo più semplice la realizzazione del filtro.

#### 11.2.5.2Supereterodina↓

La figura seguente mostra lo schema finale del ricevitore con fe>f0.
Elenchiamo di seguito i vantaggi conseguiti:

- la sintonia avviene mediante la variazione di fe, ed il resto non cambia;
- la distanza tra f0 ed fM scongiura il rischio di instabilità, che potrebbe verificarsi se parte del segnale uscente dal filtro di media frequenza, amplificato, fosse ri-captato dallo stadio di ingresso, mentre ora invece l’amplificazione può aver luogo proprio nello stadio a media frequenza;
- la scelta di fM è una opportunità di progetto, che consente di realizzare il filtraggio della emittente desiderata a frequenza sufficientemente bassa da non porre grossi problemi;
- lo stadio di eterodina può essere ulteriormente ripartito in due conversioni di frequenza successive (vedi ad es. la fig. 15.43↓ a pag. 1↓), di cui la seconda conversione opera la sintonia, mentre la prima ha il solo scopo di translare le frequenze in gioco in un intervallo più basso, più idoneo ad esempio alla sua trasmissione via cavo.

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