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## 10.1Caratteristiche ed applicazioni

I segnali modulati, di cui ci occuperemo ora, sono anche indicati come segnali in banda traslata, per la particolarità di esibire una occupazione spettrale limitata ad una banda ristretta attorno ad una frequenza f0 chiamata portante.
Questi segnali sono prodotti mediante un processo di modulazione, che consiste nell’operare una trasformazione su di un segnale m(t) modulante in modo da ottenerne un secondo x(t) modulato, allo scopo di renderne il contenuto spettrale idoneo alla trasmissione mediante il canale a disposizione.
Il segnale ricevuto r(t) (a cui è sovrapposto un processo di rumore n(t)) deve quindi essere demodulato (operazione che, se applicata ad x(t), restituirebbe m(t)) per ottenere d(t), che rappresenta il segnale trasmesso, più eventuali distorsioni↓ ε(t). Per evidenziare la situazione, scriviamo il segnale demodulato come d(t)=m(t)+ε(t), in cui ε(t)=Dem{n(t)}+Dem{y(t)−x(t)}: evidentemente, le distorsioni hanno origine sia dal risultato della demodulazione del rumore in ingresso, sia dagli effetti prodotti dalla demodulazione delle alterazioni introdotte dal canale sul segnale in transito.
Il processo di modulazione è spesso associato ad una trasmissione radio, ma può rendersi necessario e/o utile anche per trasmissioni in cavo. In generale, individuiamo almeno tre situazioni in cui è necessario l’impiego di segnali modulati:

1. il canale non permette la trasmissione di frequenze contigue all’origine
2. il canale presenta un comportamento ideale (modulo costante e fase lineare) solo in determinati intervalli di frequenza
3. il canale presenta disturbi additivi solo in determinate regioni di frequenza.

### 10.1.1Multiplazione a divisione di frequenza↓ - FDM

Come intuibile dal titolo, si tratta di una tecnica di trasmissione in cui più comunicazioni avvengono in contemporanea, condividendo lo stesso mezzo fisico, ed impegnando ognuna una diversa regione di frequenza, per il semplice motivo che se utilizzassero tutte la stessa, costituirebbero termini di interferenza reciproca. Molto spesso tutti i segnali multiplati sono di natura simile, ed ognuno è il risultato di una modulazione operata con una diversa frequenza portante. Portiamo ad esempio tre casi:

#### 10.1.1.1Collegamenti punto-multipunto↓

E’ lo topologia adottata ad esempio nel caso di trasmissioni televisive o radiofoniche (dette trasmissioni broadcast↓), in cui ogni emittente (in figura indicata come Tx) trasmette a tutti i ricevitori (Rx) sintonizzati sulla propria portante (i famosi “canali” della TV), mentre altre emittenti utilizzano contemporaneamente lo stesso mezzo trasmissivo, occupando canali centrati ad altre frequenze.

#### 10.1.1.2Accesso multiplo ↓

E’ la strategia tipica di accesso alla rete (pag. 1↑) per le comunicazioni mobili, ovvero telefonini e wifi.
In tal caso il territorio è suddiviso in celle, per ognuna delle quali viene utilizzata una diversa banda (Bn) di frequenze radio, dedicata alla comunicazione tra i terminali ed un unico ripetitore. All’interno della cella, la banda a disposizione è suddivisa tra più canali, ognuno associato ad una diversa portante (fi), che vengono usate a turno dai terminali che desiderano comunicare [462] [462]Senza entrare nei dettagli, specifichiamo semplicemente che celle limitrofe adottano regioni di frequenza differenti, onde evitare interferenze tra celle; inoltre (per il sistema gsm↓) nell’ambito di una stessa portante è realizzata una struttura di trama, in modo da permettere l’utilizzo dello stesso canale da parte di più terminali contemporaneamente, multiplati a divisione di tempo. .
Sotto certi aspetti, questo caso è in qualche modo antitetico rispetto al precedente, e potrebbe essere indicato come collegamento multipunto-punto. In realtà la situazione è un pò più complessa, e gli aspetti qualificanti da un punto di vista sistemistico sono i protocolli di rete, necessari per consentire le fasi di richiesta di accesso, la localizzazione dei radiomobili, e la corretta gestione dell’handover (il cambio di cella) [463] [463]Un minimo di approfondimento (sempre per il gsm) però ci sta bene... Aggiungiamo quindi che la scelta del canale su cui comunicare avviene in base alle condizioni di ricezione del singolo radiomobile che, per effetto dei cammini multipli (§ 15.3.3.5↓) sul segnale del ripetitore, può ricevere meglio certe portanti che non altre.
La trasmissione che ha luogo su di una portante, inoltre, può aver origine da più terminali, che si ripartiscono la medesima banda a divisione di tempo, in accordo ad una suddivisione di trama dell’asse dei tempi. Pertanto, dopo che un terminale si è aggiudicato una portante ed un intervallo temporale, la trasmissione (attuata mediante una modulazione numerica) ha luogo solo per brevi periodi, in corrispondenza del time-slot di propria pertinenza.
Dato che i singoli terminali si trovano a distanze diverse dal ripetitore di cella, diversi sono i tempi di propagazione del segnale di sincronismo di trama e di time-slot, e dunque l’intervallo temporale che viene “riempito” da ogni terminale giunge al ripetitore con un ritardo variabile. Per questo motivo, i time-slot della trama sono separati da piccoli periodi di inattività, chiamati intervalli di guardia, che garantiscono l’assenza di sovrapposizioni temporali delle trasmissioni originate dai diversi terminali.
.

#### 10.1.1.3Collegamenti punto-punto↓

E’ una forma di multiplazione più simile a quella già illustrata nel caso della TDM, in cui il collegamento condiviso si sviluppa tra due località ben determinate.
Un insieme di N segnali mi, i= 1, 2, ...,N, transita su di uno stesso mezzo trasmissivo, occupando ognuno una differente banda, centrata su di una diversa portante fi, i= 1, 2, ...,N, e può essere individualmente demodulato e separato in ricezione.
La trasmissione può avvenire sia mediante un collegamento in cavo, che mediante una trasmissione radio; in questa seconda evenienza, il collegamento è spesso indicato come ponte radio↓.

### 10.1.2Canale telefonico↓

Le caratteristiche del collegamento offerto dalla comune linea telefonica (§ 6.9.1↑) rivestono molteplici aspetti. Uno di questi, forse il principale [464] [464]Un altro fattore particolarmente rilevante è la limitazione della potenza che è possibile immettere su di un singolo collegamento telefonico che, associato al precedente, identifica il canale telefonico come limitato sia in banda che in potenza, e dunque con capacità (§ 17.2.4↓) C=Wlog2⎛⎝1  +(Ps)/(N0W)⎞⎠ dipendente solo dal livello del rumore. La limitazione in potenza è storicamente motivata da problemi di diafonia (pag. 1↓) dovuti a fenomeni di induzione elettromagnetica, mentre attualmente è determinata dalla limitata dinamica del segnale che viene campionato e trasmesso in forma numerica., è la limitazione della banda del canale, che rende la trasmissione garantita solo in un intervallo di frequenze comprese tra i 300 ed i 3400 Hz, mentre la banda nominalmente occupata è definita come pari a 4000 Hz [465] [465]Questo valore massimo nominale determina che la frequenza di campionamento del PCM telefonico è pari a 2*4000 = 8000 campioni al secondo. Utilizzando 8 bit/campione, si ottiene la velocità binaria fb= 64000 campioni/secondo. Velocità inferiori si possono conseguire adottando metodi di codifica di sorgente per il segnale vocale.: discutiamo brevemente le origini storiche di tali limitazioni.
L’assenza della regione -300÷300 Hz è legata alla presenza, all’interno del telefono, di un componente (detto ibrido [466] [466]L’ibrido telefonico è un trasformatore con quattro porte, che realizza la separazione tra le due vie di comunicazione che viaggiano sullo stesso cavo (vedi § 6.9.1↑). Nel caso di una linea ISDN, invece, il telefono stesso effettua la conversione numerica, ed i campioni di voce viaggiano nei due sensi (tra utente e centrale) secondo uno schema a divisione di tempo (vedi § 6.9.2↑).) che di fatto impedisce la trasmissione di frequenze molto basse. Invece la limitazione per le frequenze da 3400 Hz in poi, è legata al vecchio metodo di trasmissione mediante multiplazione FDM↓ punto-punto, con i singoli canali modulati AM-BLU (vedi § 11.1.2↓), che pure impone di rimuovere le componenti frequenziali più basse. Inoltre, la necessità di separare tra loro i canali multiplati FDM mediante i filtri di canale↓ che, per essere economicamente
realizzabili, devono presentare una regione di transizione di estensione apprezzabile, ha determinato l’esigenza di prevedere tra due canali contigui un intervallo di frequenze detto banda di guardia↓ (pari a 900 Hz) che determina la limitazione a 3400 Hz per la massima frequenza di segnale, in modo da ottenere 300 +(4000 − 3400)=  900 Hz. In caso contrario infatti, all’uscita del filtro di canale si troverebbe anche parte del segnale di un canale contiguo producendo una interferenza tra comunicazioni diverse.
La limitazione in banda di un canale telefonico tra 300 e 3400 Hz è dunque il motivo per il cui la connessione telefonica di un computer ad un fornitore di connettività Internet pre-adsl richiedeva l’uso di un dispositivo (modem↓), che effettuava una forma di modulazione sul segnale da trasmettere, che arrivava in tale forma fino al provider. Al contrario, nel caso dell’accesso adsl (vedi § 6.9.4↑) la connettività numerica inizia direttamente nella centrale del chiamante; d’altra parte, il segnale prodotto dal modem adsl occupa ora una banda disgiunta da quella del canale telefonico, usando tutta la capacità del doppino che è ad uso esclusivo dell’utente.

### 10.1.3Antenne e lunghezza d’onda↓

La trasmissione di un segnale via onda radio necessita di una antenna di dimensioni comparabili con quelle della lunghezza d’onda. Quest’ultima quantità (indicata con λ) è pari allo spazio percorso dall’onda in un tempo pari ad un periodo: dato che spazio = velocità ⋅ tempo, e considerando che le onde elettromagnetiche si propagano alla velocità della luce (c= 3⋅108 m/s), si ha λ=c⋅T=(c)/(f).
Nel caso di segnali modulati, il valore di f è quello della portante, in quanto in genere il segnale modulato occupa una banda ristretta attorno ad essa. Trasmissioni con frequenze più elevate necessitano di antenne di dimensioni ridotte; d’altra parte se per assurdo trasmettessimo con portante di 300 Hz, occorrerebbe una antenna di dimensioni λ=(c)/(f)=(3⋅108)/(300)= 106 m = 1000 Km ! [467] [467]Antenne più corte hanno una efficienza ridotta, ma sono ancora buone. Altrimenti la radio AM (540 - 1600 KHz) avrebbe bisogno di (3⋅108)/(1000⋅103)= 300 metri ! Al § 15.5.2↓ è riportata una tabella dei valori di λ per i diversi servizi di tlc.

### 10.1.4Banda di segnale

La banda occupata da un segnale è la regione di frequenze al di fuori della quale non vi sono componenti energetiche; la sua misura in Hz è indicata come larghezza di banda↓. Per segnali reali l’occupazione di banda è espressa in termini del solo contenuto a frequenze positive; dato che in tal caso lo spettro di potenza è una funzione pari di f, la banda totale è doppia. Tale definizione è pertanto non ambigua, ed in accordo alla comune accezione di frequenza (positiva); pertanto, viene spesso indicata come banda a frequenze positive [468] [468]Se un segnale è strettamente limitato in banda, deve avere durata infinita, e viceversa. E’ pratica comune, invece, parlare di limitazione in banda anche per segnali di durata finita. Nel fare questo, si considera un X(f) pari a zero per le frequenze f tali che |X(f)|<ε, ovvero considerare anziché X(f) a banda illimitata, una sua finestra in frequenza XW(f)=X(f)W(f) a banda limitata, la cui antitrasformata xW(t) è diversa da x(t) (sappiamo infatti che si ha xW(t)=x(t)*w(t)), ma ne costituisce una approssimazione..

### 10.1.5Trasmissione a banda laterale unica↓

Consideriamo un segnale a(t) reale e limitato in banda, con A(f)=A*(−f) (grafico [A]), a simmetria coniugata. In virtù delle proprietà di simmetria coniugata per segnali reali, la conoscenza del solo contenuto a frequenze positive f> 0, ovvero di A+(f)=A(f)rectW⎛⎝f−(W)/(2)⎞⎠, è sufficiente a definire a(t) in modo completo. Se definiamo il segnale modulato x(t)=a(t)cosω0t, anch’esso reale, otteniamo che X(f) [B], oltre ad essere a simmetria coniugata rispetto all’origine, ha simmetria coniugata anche rispetto ad f0: X+(f+f0)={X+(−f+f0)}* [C].
Questo risultato mostra come sia praticamente possibile (con una fotocopiatrice ed un paio di forbici!) produrre un segnale Y(f) eliminando da X(f) tutta la banda |f|<f0 [D], e quindi da quel che resta, ri-ottenere il segnale X(f) a partire da un Y(f). La ricostruzione di X(f) avviene infatti (frecce tratteggiate) spostando le copie duplicate di Y+(f) e Y−(f) come indicato dalle frecce.
Una volta verificata la correttezza ipotetica di questo procedimento che ci consente di ricevere per intero X(f) trasmettendone solo metà (cioè Y(f)), osserviamo che anche Y(f) è a simmetria coniugata rispetto a zero (ossia Y(f)=Y*(−f)), e quindi la sua antitrasformata y(t) è reale, e dunque può essere realmente trasmesso.
A parte il “dettaglio” di come ricostruire “veramente” X(f) a partire da Y(f), ci chiediamo: esiste una formula per ottenere y(t) in modo diretto a partire da a(t)? La risposta è positiva; per descriverla però occorre prima affrontare alcune pagine di teoria, che illustrano un metodo di rappresentazione (nel dominio del tempo) per segnali modulati.
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