PrecSezione 14.2: Bipoli SuCapitolo 14: Transito nei circuiti e distorsioni Section 14.4: Misure di potenza in decibelSegue

## 14.3Reti due porte↓

Come anticipato, un circuito accessibile mediante due coppie di morsetti è detto rete due porte, e può essere rappresentata secondo almeno due diversi formalismi: il modello circuitale e lo schema simbolico.

### 14.3.1Modello circuitale

In figura è mostrato un possibile modello circuitale [615] [615]
Sono chiaramente possibili modelli diversi, basati su topologie e relazioni differenti. Esistono infatti circuiti a T, ad L, a scala, a traliccio, a pigreco; le relazioni tra le grandezze di ingresso ed uscita possono essere espresse mediante modelli definiti in temini di impedenze, ammettenze, e parametri ibridi.
Il caso qui trattato è quello di un modello ibrido, con la particolarità di non presentare influenze esplicite dell’uscita sull’ingresso. Qualora il circuito che si descrive presenti una dipendenza, ad esempio di Zi da Zc, o Zu da Zg, questo deve risultare nell’espressione della grandezza dipendente. Viceversa, qualora il circuito presenti in ingresso un generatore controllato da una grandezza di uscita, il modello non è più applicabile.
per una rete due porte, caratterizzata in termini di impedenza di ingresso Zi(f), di uscita Zu(f), e di un generatore controllato con tensione a vuoto Vq(f)=Hq(f)Vi(f); le condizioni di chiusura sono quelle di un generatore Vg(f) con impedenza Zg(f) in ingresso, e di una impedenza di carico Zc(f) in uscita.
La tensione Vi(f) all’ingresso della rete
Vi(f)=Vg(f)Hi(f)
dipende da quella del generatore Vg(f) mediante il rapporto di partizione Hi(f)=(Zi(f))/(Zg(f)+Zi(f)), così come la tensione in uscita
Vu(f)=Vq(f)Hu(f)
dipende da quella del generatore controllato Vq(f) mediante il rapporto di partizione Hu(f)=(Zc(f))/(Zu(f)+Zc(f)). Combinando queste relazioni, si ottiene che la funzione di trasferimento complessiva H(f) risulta:
(18.38) Vu(f)=Vg(f)Hi(f)Hq(f)Hu(f)=Vg(f)H(f)
La relazione mostra come H(f) dipenda, oltre che dalla risposta in frequenza intrinseca della rete Hq(f), anche dalle condizioni di adattamento che si realizzano in ingresso ed in uscita.

### 14.3.2Schema simbolico

Lo stesso modello circuitale descritto può essere rappresentato equivalentemente mediante lo schema simbolico rappresentato a lato, in cui sono evidenziate le tre funzioni di trasferimento sopra ricavate, e che operano sui segnali indicati. Lo schema simbolico ha il vantaggio di trascendere dal modello circuitale adottato, e di rendere del tutto evidente come la funzione di trasferimento complessiva abbia origine dal prodotto di tre termini di cui solo uno (Hq(f)) rappresenta strettamente la rete.

### 14.3.3Trasferimento energetico

Applicando ora la (18.35↑) alla potenza ceduta al carico Zc(f) dal generatore controllato Vq(f), e tenendo conto della (18.38↑), si ottiene:
Wc(f)=Pvu(f)(Rc(f))/(|Zc(f)|2)=Pvg(f)|H(f)|2(Rc(f))/(|Zc(f)|2)
Proseguiamo ora l’analisi cercando di individuare una relazione di trasferimento energetico che possa rappresentare caratteristiche esclusive della rete.
Guadagno di tensione
E’ definito come il rapporto tra tensione di uscita e di ingresso:
Gv(f)=(Vu(f))/(Vi(f))=Hq(f)Hu(f)
Evidentemente, dipende dalle condizioni di chiusura della rete.
Guadagno di potenza
E’ il rapporto tra la potenza ceduta al carico e quella assorbita all’ingresso della rete:
GW(f) = (Wc(f))/(Wi(f))=Pvg(f)|H(f)|2(Rc(f))/(|Zc(f)|2)⋅(1)/(Pvg(f))(|Zg(f)+Zi(f)|2)/(Ri(f))= = |H(f)|2(Rc(f))/(Ri(f))⋅||(Zg(f)+Zi(f))/(Zc(f))||2= = |Hq(f)|2⋅(Rc(f))/(Ri(f))⋅||(Zi(f))/(Zu(f)+Zc(f))||2
ed evidentemente è ancora funzione di Zc(f) ( [616] [616]L’ultimo passaggio tiene conto che (omettendo la dipendenza da f):
|H|2⋅||(Zg+Zi)/(Zc)||2=||(Zi)/(Zi+Zg)Hq(Zc)/(Zc+Zu)||2||(Zg+Zi)/(Zc)||2=|Hq|2⋅||(Zi)/(Zu+Zc)||2
). Notiamo ora che, qualora il carico sia adattato per il massimo trasferimento di potenza (Zc(f)=Z*u(f)), la potenza ceduta a Zc(f) (e quindi GW(f)) è massima, e la dipendenza di GW(f) da Zc(f) decade, risultando
(18.39) GWMax(f)=|Hq(f)|2⋅(|Zi(f)|2)/(4Ri(f)Ru(f))
Guadagno disponibile↓
Il rapporto tra la potenza disponibile di uscita, e quella disponibile del generatore posto in ingresso della rete (indipendentemente dal fatto che l’ingresso della rete presenti o meno le condizioni per il massimo trasferimento di potenza) è detto guadagno disponibile, e risulta:
(18.40) Gd(f) = (Wdu(f))/(Wdg(f))=(Pvq(f))/(4Ru(f))⋅(4Rg(f))/(Pvg(f))= = Pvg(f)|Hi(f)|2|Hq(f)|2⋅(Rg(f))/(Ru(f))⋅(1)/(Pvg(f))= = |Hi(f)|2|Hq(f)|2⋅(Rg(f))/(Ru(f))
La relazione trovata mostra la dipendenza di Gd(f) dalle condizioni di chiusura in ingresso; se l’impedenza Zg(f) del generatore è scelta in modo da conseguire il massimo trasferimento di potenza Zg(f)=Z*i(f), la dipendenza decade ed |Hi(f)|2=||(Zi(f))/(Zi(f)+Z*i(f))||2=(|Zi(f)|2)/(4R2i(f)); considerando inoltre che Rg(f)=Ri(f), la (18.40↑) diviene:
(18.41) GdMax(f)=|Hq(f)|2⋅(|Zi(f)|2)/(4Ru(f)Ri(f))
Quest’ultima quantità è chiamata guadagno disponibile della rete due porte ed è quella che appunto dipende solo dai parametri della rete stessa. Confrontando (18.41↑) con (18.39↑) notiamo che GdMax(f) coincide con GWMax(f). Confrontando (18.41↑) con (18.40↑), troviamo che Gd(f)=|Hi(f)|2GdMax(f)(4Rg(f)Ri(f))/(|Zi(f)|2). Considerando ora che |Hi(f)|2(1)/(|Zi(f)|2)=||(Zi(f))/(Zi(f)+Zg(f))||2(1)/(|Zi(f)|2)=(1)/(|Zi(f)+Zg(f)|2), otteniamo
Gd(f)=(4Rg(f)Ri(f))/(|Zg(f)+Zi(f)|2)⋅GdMax(f)
che ci consente di valutare Gd(f) nelle reali condizioni di chiusura in ingresso, a partire da GdMax(f)=GWMax(f) che dipende solo dalla rete.
Collegamento generatore-carico mediante rete due porte

- Considerando generatore e porta di ingresso della rete adattati per il massimo trasferimento di potenza, la densità di potenza disponibile in uscita risulta
  Wdu(f)=GdMax(f)Wdg(f)
  e dunque l’uscita della rete due porte si comporta come un generatore equivalente, caratterizzato da una nuova Wdu(f) ed una diversa impedenza interna Zu(f).
- Nel caso in cui in ingresso non si verifichi il massimo trasferimento di potenza, Gd(f) si riduce di un fattore β(f)=(4Rg(f)Ri(f))/(|Zg(f)+Zi(f)|2), e dunque la nuova potenza disponibile di uscita risulta
  Wdu(f)=β(f)⋅GdMax(f)Wdg(f)=(4Rg(f)Ri(f))/(|Zg(f)+Zi(f)|2)⋅GdMax(f)Wdg(f)
- Nel caso infine in cui il carico Zc(f) in uscita alla rete non sia adattato, quest’ultimo assorbe una potenza inferiore a Wdu(f) e pari a (vedi Appendice 14.8.4↓)
  Wc(f)=α(f)⋅Wdu(f)=(4Ru(f)Rc(f))/(|Zu(f)+Zc(f)|2)⋅Wdu(f)

Reti passive
Se una rete non contiene elementi attivi, allora GdMax(f)≤ 1 per qualunque f. In questo caso si parla più propriamente di attenuazione disponibile Ad(f)=(1)/(Gd(f)) ovvero Ad(f) [dB] =  −Gd(f) [dB].
Reti in cascata
Se più reti sono connesse tra loro l’una di seguito all’altra, e si verificano per ciascuna coppia le condizioni di massimo trasferimento di potenza tra lo stadio di uscita di una e quello di ingresso della successiva, il guadagno disponibile complessivo è il prodotto dei singoli guadagni disponibili: GdTot=Gd1⋅Gd2⋅…⋅GdN.
Esempio Alla figura seguente è mostrato un generatore con potenza disponibile Wdg collegato ad una serie di tre reti due porte; l’effetto complessivo è quello di un nuovo generatore di uscita con potenza disponibile Wdu pari al prodotto di quella del generatore originario, moltiplicata per i guadagni disponibili delle reti attraversate, tenendo anche eventualmente conto delle attenuazioni supplementari:
Wdu=Wdg⋅Gd1⋅Gd2⋅(1)/(Ad)⋅(1)/(As)
che può essere egualmente valutato operando in decibel, come
Wdu[dBW]=Wdg[dBW]+Gd1[dB]+Gd1[dB]−Ad[dB]−As[dB]
in cui ovviamente, qualora Wdg fosse espresso in dBm anziché dBW, lo stesso accadrebbe per Wdu.
Collegamento radio
Con riferimento al circuito equivalente per una coppia di antenne di pag. 1↑, puntualizziamo che la potenza trasmessa è quella assorbita dall’impedenza di ingresso dell’antenna trasmittente, mentre quella ricevuta è quella ceduta dal generatore equivalente dell’antenna ricevente, all’impedenza di ingresso del ricevitore.
PrecSezione 14.2: Bipoli SuCapitolo 14: Transito nei circuiti e distorsioni Section 14.4: Misure di potenza in decibelSegue