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# 14Transito nei circuiti e distorsioni

Trattiamo qui della descrizione dei circuiti elettrici in termini di sistemi fisici, e delle modifiche indesiderate o distorsioni che questi generano nei segnali in transito, nei termini dell’effetto prodotto sulle caratteristiche spettrali e temporali per segnali di banda base o modulati. Dopo aver determinato le condizioni circuitali necessarie al massimo trasferimento di potenza, viene illustrata la contromisura alla distorsione lineare costituita dall’equalizzazione, nelle sue varie declinazioni. Senza farci mancare una doverosa riflessione sulla rappresentazione delle grandezze in decibel. Ma prendiamo la cosa per gradi.
Elaborazione e Distorsione
Quando un segnale viene “manipolato” di proposito, si dice che questo è elaborato. Se viceversa il segnale si altera per una causa indipendente dalla volontà, allora il segnale subisce una distorsione [610] [610]Elaborazione di segnale è la traduzione di signal processing, e così il risultato viene detto anche processato..
Canale perfetto↓
Per valutare l’entità della distorsione, stabiliamo un criterio con cui distinguere la componente di segnale utile↓ dal disturbo.
La ricezione di un segnale identico a quello trasmesso, tranne che per un fattore di scala ed un ritardo temporale, non altera la sostanza del messaggio: pertanto, un canale che presenti una risposta impulsiva
h(t)=aδ(t−τ)
viene indicato come canale perfetto, ed il segnale ricevuto y(t)=u(t)=ax(t−τ) è tutto utile. Se invece non vale quest’uguaglianza, viene definito disturbo additivo la differenza ε(t)=y(t)−ax(t−τ)=y(t)−u(t) ( [611] [611]Nella pratica, i valori a e τ non si conoscono, mentre invece possiamo disporre di coppie di segnali (x(t),y(t)). I valori vengono dunque definiti come quelli che rendono SNR massimo ovvero Pε minimo. Considerando segnali di potenza, ossia processi stazionari ergodici, si ha
Pε(a,τ) = E{(y(t)−ax(t−τ))2}=E{y2(t)}+a2E{x2(t)}− 2aE{y(t)x(t−τ)}= = Py+a2Px− 2aℛxy(τ)
in cui si è operata la sostituzione E{y(t)x(t−τ)}= ℛyx(−τ)= ℛ*xy(τ)= ℛxy(τ).
Il valore di a che rende minimo Pε(a,τ) si ottiene eguagliando a zero la derivata: (∂)/(∂a)Pε(a,τ)= 2aPx− 2ℛxy(τ)= 0  ⇒aopt=(ℛxy(τ))/(Px), che sostituita nell’espressione di Pε fornisce
Pε(τ)=Py+⎛⎝(ℛxy(τ))/(Px)⎞⎠2Px− 2(ℛxy(τ))/(Px)ℛxy(τ)=Py−((ℛxy(τ))2)/(Px)=Py⎛⎝1  −((ℛxy(τ))2)/(PxPy)⎞⎠
Il valore di Pε evidentemente è minimo per quel valore di τ=τopt che rende massima (ℛxy(τ))2, ovvero per quella traslazione temporale che rende “più simili” i segnali di ingresso ed uscita.
). Infine, il rapporto (Pu)/(Pε) tra la potenza del segnale utile e quella del disturbo, prende il nome di rapporto segnale rumore (SNR).
Potenza di segnale↓ e grandezze elettriche
La caratterizzazione energetica dei segnali è stata finora svolta a prescindere dalla natura fisica degli stessi: ovvero, non si è mai specificato se si trattasse di tensioni o correnti, né si sono indicate le impedenze in gioco. Trattando ora di grandezze elettriche, le potenze di segnale, di tensione o di corrente, saranno misurate in (Volt)2 o in (Ampere)2 rispettivamente.
Esempio Sia x(t) un segnale di tensione. La sua potenza Px ha unità di misura [V2], mentre la sua densità di potenza Px(f) si esprime in ⎡⎣(V2)/(Hz)⎤⎦.
Disturbi additivi↓
Per quanto riguarda Pu, questa viene determinata a partire dalla conoscenza di Px applicando i risultati relativi ai trasferimenti energetici mostrati in questo capitolo alle condizioni reali determinate dai mezzi trasmissivi descritti al capitolo 15↓. D’altra parte, il termine di errore ε(t) può essere dovuto al rumore additivo di natura termica (Cap. 16↓), a quello di natura interferente (ad es., vedi pag. 1↓), o di quantizzazione (§ 4.2.1.1↑), così come può insorgere a causa delle distorsioni lineari (§ 14.5↓) e/o di non linearità (§ 14.7↓) introdotte da un canale non perfetto.
Spesso però queste diverse fonti di disturbo sono analizzate in forma separata e indipendente, ottenendo in definitiva un modello di ricezione in cui per ognuna di esse si è in grado di ottenere un valore di SNRi dovuto a quella sola fonte. In tal caso, l’SNRT complessivo viene calcolato come SNRT=(1)/(∑Ni= 1(1)/(SNRi)), vedi § 14.8.1↓.
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