PrecSezione 6.7: Instradamento SuCapitolo 6: Reti di trasmissione a circuito Section 6.9: AppendiciSegue

## 6.8Commutazione↓

Illustriamo ora l’architettura di dispositivi che consentono la cosiddetta commutazione di circuito, ovvero la creazione di un collegamento stabile tra due porte del commutatore, con un impegno permanente di risorse fisiche per tutta la durata del collegamento. Un’altra modalità di commutazione, quella di pacchetto, sarà illustrata al Capitolo 8↓.

### 6.8.1Reti a divisione di spazio↓

Sono chiamati cosí gli organi di commutazione che realizzano un collegamento fisico (elettrico) tra uno degli N ingressi ed una delle M uscite. Nel caso in cui N>M, la rete è un concentratore [186] [186]come ad esempio un centralino (PBX, private branch exchange) con 8 derivati (interni) e 2 linee esterne: se due interni parlano con l’esterno, un terzo interno che vuole anche lui uscire trova occupato. Si dice allora che si è verificata una condizione di blocco. , mentre se N<M la rete è un espansore; se N=M la rete è quadrata e non bloccante.
Il commutatore è rappresentato da un blocco con una “X” (in inglese cross, od incrocio), e può essere pensata come una matrice binaria in cui ogni elemento (1 o
0) rappresenta lo stato (chiuso od aperto) di un interruttore (realizzato ad esempio mediante un transistor) che collega una linea di ingresso ad una di uscita.
Realizzare in questo modo una rete non bloccante prevede l’uso di un numero di interruttori pari ad N⋅M, dei quali solo min(N,M) sono utilizzati, anche nelle condizioni di massimo carico. Inoltre, nessun interruttore può essere “eliminato” senza precludere irrimediabilmente la possibilità di collegare qualunque ingresso a qualunque uscita. Allo scopo di utilizzare un numero ridotto di interruttori, sia per costruire reti non bloccanti oppure bloccanti con bassa probabilità di blocco, si ricorre alle...

### 6.8.2Reti multistadio

...di cui in figura è riportato un esempio a 3 stadi, in cui gli N ingressi sono ripartiti su r1 reti piú piccole con n ingressi, e le M uscite su r3 reti con m uscite. Nel mezzo ci sono r2 reti con r1 ingressi ed r3 uscite. Si può dimostrare che la rete complessiva è non bloccante se il numero di matrici dello stadio intermedio è almeno r2≥n+m− 1 (condizione di clos [187] [187]E’ una condizione sufficiente a scongiurare il blocco anche nella condizione peggiore. Tale circostanza si verifica quando:
▷ una matrice del primo stadio (i) ha n− 1 terminazioni occupate
▷ una matrice del terzo stadio (j) ha m− 1 terminazioni occupate e
▷ tali terminazioni non sono connesse tra loro, anzi le connessioni associate impegnano ognuna una diversa matrice intermedia e
▷ si richiede la connessione tra le ultime due terminazioni libere di i e j
⇒ in totale si impegnano allora m− 1 +n− 1 + 1 =m+n− 1 matrici intermedie.
↓). Una connessione da sinistra a destra ha ora la possibilità di scegliere attraverso quale matrice intermedia passare.
Nel caso di reti quadrate (N=M), ponendo n=m=√((N)/(2)), si ottiene un numero complessivo di incroci pari a 4(√(2)N(3)/(2)−N), che risulta inferiore ad N2 (e dunque vantaggioso rispetto ad un commutatore monostadio) a partire da N≥ 24.
Ovviamente, la problematica relativa alle matrici di commutazione è molto articolata, coinvolgendo topologie piú complesse, filosofie di instradamento, e tecniche per la stima delle probabilità di blocco. Tralasciamo ulteriori approfondimenti, per illustrare invece come realizzare dispositivi di commutazione per trasmissioni numeriche a divisione di tempo.

### 6.8.3Commutazione numerica a divisione di tempo↓

Consideriamo il caso in cui si debbano commutare le comunicazioni associate ai singoli time-slot presenti in diversi flussi [188] [188]Le comunicazioni presenti in uno stesso flusso, ovvero appartenenti alla stessa trama, condividono la stessa origine/destinazione. numerici organizzati in trame. Avendo a disposi-
zione solamente una matrice di commutazione spaziale, quest’ultima può essere riprogrammata alla stessa frequenza dei time-slot, consentendo alle comunicazioni entranti di dirigersi verso i flussi uscenti in direzione delle rispettive destinazioni finali. La matrice spaziale, però, non può alterare l’ordine temporale dei dati in ingresso! Come rappresentato nella figura a lato, non può (ad esempio) inviare le conversazioni B e D sulla stessa linea uscente, in quanto si verifica un conflitto temporale. E’ quindi evidente la necessità di introdurre uno stadio di commutazione temporale.

#### 6.8.3.1Time Slot Interchanger

Questo dispositivo è indicato come tsi↓ (Time Slot Interchanger) ed ha la funzione di produrre in uscita una sequenza di dati identica a quella in ingresso, tranne per averne cambiato l’ordine temporale.
In figura è mostrato un possibile schema di funzionamento: una trama entrante viene scritta, agli indirizzi ottenuti leggendo sequenzialmente la tabella di scambio, in un buffer di memoria (es.: entra E e lo scrivo al 4o posto, poi entra D e va al 1o posto, etc.). Prima dell’inizio di una nuova trama, il primo buffer è copiato in un secondo [189] [189]La tecnica prende il nome di Double Buffering., che a sua volta viene letto con ordine sequenziale (partendo dall’alto), per creare la nuova trama in uscita. Ovviamente, è possibile anche la realizzazione opposta, con scrittura sequenziale e lettura secondo il nuovo ordinamento.

#### 6.8.3.2Commutazione bidimensionale

Cosí come un commutatore spaziale non è sufficiente, anche un tsi “da solo” è di scarsa utilità, non potendo instradare le comunicazioni su vie diverse. Combinando assieme le due funzioni, si giunge a realizzare commutatori sia di tempo che di spazio, come la struttura a 3 stadi in figura, chiamata “tst” perché alterna uno stadio temporale, uno spaziale ed uno temporale.
Notiamo subito che, in questo schema, il numero di intervalli temporali in uscita dai tsi di ingresso è m>n ( [190] [190]Ovviamente, m−n intervalli sono lasciati vuoti, in ordine sparso tra gli m.): ciò determina, per lo stadio spaziale, una frequenza di commutazione piú elevata della frequenza dei time-slot in ingresso. Una generica conversazione “A” che occupa il 2o slot del primo flusso può raggiungere (ad esempio) l’ultimo slot dell’ultimo flusso, occupando uno qualsiasi (j) degli m slot utilizzati dal commutatore spaziale. Aumentando il valore di m, si riduce la probabilità di blocco; in particolare, questa è nulla se m= 2n− 1( [191] [191]Si confronti questo risultato con la condizione di Clos, fornita al § 6.8.2↑.).
Analizziamo i vantaggi conseguiti dalla commutazione numerica con un semplice esempio. Poniamo di voler commutare con lo schema illustrato 4 flussi pcm (con n= 30): i 4 * 30 = 120 canali presenti sono commutati utilizzando solo 4 * 4 = 16 interruttori, contro i 120 * 120 = 14.400 interruttori necessari ad una matrice spaziale monostadio che svolga la commutazione dei 120 canali analogici !
PrecSezione 6.7: Instradamento SuCapitolo 6: Reti di trasmissione a circuito Section 6.9: AppendiciSegue