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## 1.3 Segnali analogici, certi ed aleatori

I segnali analogici, indicati con s(t) (con le parentesi tonde), rappresentano l’andamento nel tempo di una grandezza fisica. Come esempio possiamo citare il segnale vocale, in cui un’onda trasversale di pressione-velocità è convertita in una tensione da un microfono. Oppure citare un segnale di immagine, che è bidimensionale, definito quindi su di un piano anziché nel tempo, rappresentato da una grandezza S(x,y) che ne individua la luminanza, e scandito per linee generando un segnale temporale. Un segnale può anche presentare valori complessi [9] [9]Come vedremo al cap, 10↓, un segnale a valori complessi è il risultato di una particolare rappresentazione, detta inviluppo complesso, utile nell’analisi dei segnali modulati., e in tal caso assume contemporaneamente due diversi valori (parte reale e parte immaginaria, oppure modulo e fase).
E’ importante distinguere tra i segnali cosiddetti certi e quelli aleatori. Un esempio di segnale certo può essere una cosinusoide di cui sia nota sia l’ampiezza che la fase, mentre un segnale aleatorio non è noto con esattezza prima che questo venga prodotto (ad esempio il rumore di un ruscello, o le notizie diramate da un telegiornale). L’insieme di tutti i segnali aleatori appartenenti ad una medesima classe viene indicato nel suo complesso come processo aleatorio, ed un segnale particolare di questo insieme come una sua realizzazione.

### 1.3.1Rappresentazione di segnali analogici

Lo studio delle proprietà dei segnali si articola prendendo in considerazione per gli stessi rappresentazioni alternative, scelte in modo da poter valutare più agevolmente le alterazioni subite nel passaggio attraverso sistemi fisici. In particolare, sarà definito lo sviluppo in serie di Fourier per la rappresentazione dei segnali periodici, e quindi la trasformata di Fourier che descrive una classe più ampia di segnali.
L’analisi di Fourier consente di definire il concetto di banda occupata da un segnale, nonché di come la sua potenza e/o energia si distribuisce in frequenza; quest’ultimo andamento viene indicato con il termine di spettro di densità di potenza (o di energia).

### 1.3.2Rappresentazione di processi aleatori

Anche nel caso in cui il segnale non è noto a priori, e dunque è impossibile calcolarne la trasformata di Fourier in forma chiusa, si può ugualmente giungere ad una rappresentazione che caratterizzi le realizzazioni del processo nei termini della distribuzione (statistica) in frequenza della potenza di segnale.
Ciò è possibile considerando la funzione di autocorrelazione, che esprime il grado di interdipendenza statistica tra i valori assunti in istanti diversi dalle realizzazioni del processo, e che costituisce un elemento unificante ai fini della stima spettrale dei segnali.
Osserveremo come processi molto correlati siano caratterizzati da una densità di potenza di tipo colorato, mentre processi scarsamente correlati saranno identificati da una densità di potenza di tipo bianco [10] [10]I termini colorato e bianco hanno origine da una similitudine con l’energia luminosa, per cui se la luce bianca indica l’indiscriminata presenza di tutte le lunghezze d’onda, così uno spettro bianco indica la presenza in egual misura di tutte le frequenze; viceversa, come una luce colorata dipende dal prevalere di determinate frequenze nella radiazione elettromagnetica, così uno spettro colorato indica la prevalenza di alcune frequenze su altre..

### 1.3.3Transito dei segnali attraverso sistemi fisici

Saranno forniti i metodi di valutazione dei peggioramenti indotti su di un segnale che transiti in un mezzo trasmissivo, sulla base di alcuni concetti chiave, e di come riuscire a ridurli od eliminarli.
Risposta impulsiva e convoluzionePer mezzo dell’integrale di convoluzione si esprime in forma chiusa l’uscita di un sistema (ad es. un circuito elettrico [11] [11]Quando un circuito elettrico ha la funzione di trasportare un segnale tra una coppia di morsetti ad un’altra, il circuito prende il nome di rete due porte o quadripolo.) in base alla conoscenza dell’ingresso, e di una particolare caratteristica del sistema, la risposta impulsiva. Quest’ultima rappresenta la sua uscita quando in ingresso è presente una particolare funzione analitica, detta impulso matematico.
Risposta in frequenzaOperando nel dominio della frequenza, osserveremo come la trasformata di Fourier della risposta impulsiva rappresenti la risposta in frequenza della rete, ovvero l’uscita alle diverse frequenze quando l’ingresso ha uno spettro bianco.
ModulazioneNel caso in cui il segnale da trasmettere occupi una banda concentrata attorno ad un frequenza più o meno elevata (detta portante), come nel caso dei segnali modulati, si ricorre alla rappresentazione mediante le componenti analogiche di bassa frequenza. Il caso opposto, caratterizzato da una estensione frequenziale contigua alla frequenza zero, è detto di banda base. L’uso dei segnali modulati è obbligatorio, qualora questi debbano essere trasmessi su canali di tipo cosiddetto passa-banda.
Trasferimento energeticoIn conseguenza delle particolarità del mezzo trasmissivo, e delle condizioni di adattamento di impedenza, il segnale è ricevuto con una potenza ridotta, che non deve scendere sotto la soglia di sensibilità del ricevitore.
La trasmissione dei segnali mediante un sistema di comunicazione coinvolge diversi altri aspetti, che sono brevemente introdotti al § 1.6↓, nel contesto della caratterizzazione dei sistemi di telecomunicazione.
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